Des chercheurs dessinent un pentagone aux propriétés exceptionnelles

D'apparence anodine, ce pentagone est en fait exceptionnel. [DR / CASEY MANN]

C'est le Graal des mathématiciens et le rêve des carreleurs : dessiner un pentagone qui, disposé en mosaïque, est capable de recouvrir parfaitement une surface plane sans créer de chevauchements ou d'espaces vides. Des chercheurs américains viennent d'en découvrir un nouveau.

 

Recouvrir parfaitement une surface plane avec des triangles ou des quadrilatères aux formes identiques s'apparente à un jeu d'enfants. En revanche, réussir le même exercice avec des pentagones s'avère autrement plus complexe.

L'utilisation d'un pentagone régulier, est à écarter d'emblée : il suffit d'en juxtaposer quelques uns pour affronter sans tarder des cas de chevauchement. Reste alors à explorer la piste des pentagones irréguliers, dotés de cotés de longueurs différentes.

 

Formes d'exception

Ces pentagones sont un véritable Graal pour les mathématiciens : seulement quatorze avaient été identifiés jusqu'à présent, les dernières ayant été conçus voici trente ans.

C'est une équipe de chercheurs de l'université de Washington - Casey Mann, Jennifer McLoud et David von Derau - qui vient de signer la dernière découverte, réalisée à l'aide d'un logiciel conçu par un de leurs étudiants.

 

> La formule du nouveau pentagone découvert :

formule_penta_ok.jpg

(DR / CASEY MANN)

 

Au-delà de la satisfaction intellectuelle des scientifiques et des débouchés potentiels dans la décoration des salles de bain, cette découverte pourrait permettre de nouvelles avancées dans les domaines de la biochimie et du design structurel.

Les chercheurs restent prudents sur la possibilité de découvrir de nouveaux pentagones irréguliers de ce genre. 

 

> Les 15 pentagones irréguliers qui peuvent recouvrir une surface plane parfaitement : 

pentagones.jpg

(DR / EDPEGG JR / WIKI)

 

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